Geldtheorie

Kürzeste Zusammenfassung der Geldtheorie aus MoMaT-A, der Axiomatik der Ökonomik.

Die Geldtheorie lässt sich nicht auf der doppelten Buchhaltung (DEB, Double Entry Bookkeeping) aufbauen. Denn die zentrale Invarianz der Ökonomik taucht erst in der vierfachen Buchhaltung (QEB, Quadruple Entry Bookkeeping) auf, zwischen zwei doppelten Buchhaltungen. Die Summe der Schuldner ist die Summe der Gläubiger. Daraus ergibt sich die Geometrie der Ökonomik. Sie bildet ein Koordinatensystem, dessen Einheit der Buchhaltung (als Einheit einer Adjunktion) ist; damit lässt sich die Wirtschaft koordinieren. Die Symmetrie besteht darin: Ein T-Kontostand in einem DEB muss einem anderen T-Kontostand entsprechen, nämlich dem im DEB des Vertragspartners, auf der anderen Seite der Bilanzidentität (Aktiv-Passiv-Konten). Aus dieser Symmetrie folgt eine Invarianz, also ein Noethertheorem der Ökonomik. Diese Axiomatik ist Riemann-äquivalent: Sie ist das kleinste, universelle System, durch das alle Verhaltenstheorien der Ökonomik faktorisieren müssen. So spannt sie den Raum aller buchhaltungskonsistenten Verhaltenstheorien auf — wie die Riemannsche Mannigfaltigkeit, auf der jede physikalische Theorie operieren muss.

Die Einheit der Koordinationssystems ist das Bargeld, eine endogene Einheit — anders als in der Physik, wo die Einheiten der Natur exogen sind. Im modernen Finanzsystem (seit dem Wechsel) werden auf dieser Grundlage Sichteinlagen und Reserveeinlagen als Einheiten definiert. Formalisieren lässt sich das durch die Typentheorie, die mathematische Theorie der Einheiten. Ein Schuldvertrag öffnet eine Schuld; Erfüllungsverträge schliessen sie wieder — nach dem Abstraktions- und Separationsprinzip des BGB, durch das terminale Objekt Bargeld. Schuldverträge sind z.B. Kaufvertrag, Kreditvertrag, Depositenvertrag der Sichteinlagen bei einer Bank oder Reservenvertrag einer Bank bei einer Zentralbank. Das Öffnen des Schuldverhältnisses entspricht der Ableitung — bei Connor McBride der Ableitung eines Funktors, mithin eines Datentyps oder einer Einheit. Sie tritt als Finanzierungslücke oder Ressourcenverbrauch auf, zunächst ohne dass Bargeld fliesst. Die Schliessung entspricht dem Integral, also einem kategorischen Coend. Es integriert über alle Agenten der Wirtschaft — die Kredit- und Verschuldungsschichten der arbeits- und risikoteiligen Wirtschaft: Haushalte, Unternehmen, Staatssektor, Banken, Zentralbank. Das integriert alle gegenläufigen Schuldverhältnisse heraus, das Clearing vor dem Settlement.

Damit ist das Fundamentale Theorem der Ökonomik identifiziert: Die Ableitung ist die inverse Operation der Integration. Die Ableitung eröffnet eine Finanzierungslücke, die Integration schliesst sie final — denn nur Bargeld, bzw. Zentralbankgeld, kann eine Geldschuld tilgen. Das entspricht der Institution Geld. Sie wurde mit der Einheit der Adjunktion zur Koordination festgelegt und ist ein Fixpunkt der Risikovorhersage. Eine Institution ist eine Regel des gespielten Spiels, und mit ihr reduziert sich die Unsicherheit über diese Regeln. Innerhalb der Institution wird die Theorie — der Belief eines Einzelnen — zum Modell, also zur Realität. Die General Equilibriumtheorie verwechselt somit zwei Verwendungen der Fixpunkttheoreme der Mengentheorie: die zur Erklärung der Dynamik und die adäquate als Fixpunkte der Institutionsbildung, wo dann auch Theorie und Modell zusammenfallen. Als Erklärung der Dynamik taugt dieses Werkzeug nicht, denn die Differenz zwischen Theorie und Modell macht gerade das Lernen der Agenten und des Systems aus. In der Institutionsbildung ist es dagegen adäquat: Dort sollen Theorie und Modell zusammenfallen — das ist der Sinn der Institutionsbildung, die Bedeutung, das Modell.

Das Girokonto bei einer Bank ist ein Weisungsrecht, Bargeld abzuheben oder das Weisungsrecht zu übertragen (Überweisung). Die Reserven der Banken bei der Zentralbank sind ebenso strukturiert. Sie dienen vor allem dem Clearing und Settlement im Liquiditätspool der Banken, also dem Interbankenhandel über die Zentralbank, die ein Werkzeug der Banken ist. Eine Zentralbank ist ein Liquiditätspool der Banken und, als Risikoabsorptionsspitze, die Institution, die notleidende Banken versichert. Einen Ressourcenverbrauch ohne Ertrag verbucht sie als Konsum der Gesellschaft und verteilt ihn über die Zeit in die Zukunft.

Bargeld ist dementsprechend das terminale Objekt der Geldtypen: Von ihm führt kein weiterer Verweisungsmorphismus zu einem anderen Geldtyp. Seine Rolle ist die eines Saldenausgleichsstandards oder juristisch formuliert, die des Mittels für Erfüllungsverträge. Diese Struktur zeigt ausserdem: Wer die Emission von Bargeld kontrolliert, kontrolliert auch, wie das gemeinsam Produzierte verteilt wird. Doppelte Buchführung und Vierfachbuchführung sind algebraisch gesehen universelle Algebren, ausgestattet mit einer Theorie und einem Modell. In der Ökonomik brauchen sie noch eine weitere Bewertungsalgebra. In ihr lassen sich Finanz- und Realequity unterscheiden. So lässt sich eine Eichtheorie der Ökonomik formulieren: Das Coend integriert die Finanzequities als Interaktionsstände im QEB heraus. Übrig bleiben die realen Vermögen, die Preise in monetären Einheiten ausdrücken. Inflation erklärt sich damit nicht, wie bei Friedman, als rein monetäres Phänomen, das der Zentralbankpolitik unterliegt. Sie ist vielmehr ein Phänomen der Preise der Inputfaktoren, also der Ressourcen und der Arbeit.

Die Bewertungsalgebra beendet schliesslich auch die Debatten, die auf Marx folgten — die Debatten darüber, ob der Kapitalist (Unternehmer) die Arbeiter ausbeutet. Marx' Frage, wo die Gewinne herkommen, ist sehr wichtig, aber seine Antwort war falsch. Die Gewinne kommen aus der Parallelität und der zeitlichen Divergenz der Investitionskredite, der Finanzausstattung. Diese Finanzausstattung ergänzt die Realausstattung der Walrasianischen und allgemeinen Gleichgewichtstheorie. Sie machen arbeitsteiliges Wirtschaften erst möglich. Ohne diese anfängliche Finanzausstattung kann eine arbeitsteilige und risikoteilige Wirtschaft keine Waren aus ihrer realen Ressourcen- und Arbeitsausstattung produzieren. Die Risikoteilung ist notwendig, weil die Inputlieferanten — Arbeit, Ressourcen und Land — das Risiko der Produktion und des Verkaufs der Waren nicht tragen können oder wollen. Dieses Risiko tragen der Unternehmer und die Banken. Dual dazu erhalten Arbeitnehmer, Land- und Ressourcenbesitzer jeden Monat ein Gehalt oder eine Rente — unabhängig davon, ob das Unternehmen Erfolg hat mit dem Sekundärrisiko, dass ihre Einkommensquelle wegrationalisiert wird. Im internationalen Arbeits-, Risiko- und Gewinnteilungsprozess lassen sich mit Bewertungsalgebren die Souveränitätsmöglichkeiten der nationalen Zentralbank transparent aus der Buchhaltung erklären und sichern.

Marx' Diagnose hätte nicht Ausbeutung lauten sollen, sondern Engineering einer gesellschaftlichen Innovation, das des Wechsels. Im dritten Buch des Kapitals finden sich denn auch Ideen zur Polymorphie des Clearing- und Settlement-Prozesses mit Hilfe des Wechsels. Marx und Engels hätten den Wechsel und die mit ihm einhergehenden Clearing- und Settlementprozesse im Prinzip als die grundlegenden Strukturen des Kapitalismus identifizieren können. Das haben wir hier vollzogen — mit der Axiomatisierung der Buchhaltung und den modernen Werkzeugen der Semantik der Berechenbarkeitstheorie, den Hylomorphismen.

Engineering entsteht, wenn eine Wissenschaft zu einer Grossbautechnologie übergeht — wenn also die Fundamentalen Theoreme kompositional werden. In der Physik hat Lagrange das mit der Lagrangegleichung und den Lagrangemultiplikatoren vollzogen. In der Ökonomik benutzt man diese zwar, hat sie aber bisher nicht zur Kompositionalität ökonomischer Theorien ausgebaut. Wir haben das mit den Open Games vollzogen, einer Theorie von kompositionalen Agenten, die der logischen KI verpflichtet ist. In dieser Axiomatik unterlegen wir diese Theorie mit den Datenstrukturen der Ökonomie, also der Buchhaltung. Im folgenden Schritt bauen wir sie zu einer hierarchischen Entscheidungstheorie aus, der Wirtschaftspolitik.

Eine Wissenschaft entsteht, wenn eine angewandte Mathematik vom phänomenologischen zum semantischen Werkzeug wird — wenn man die Einheiten definiert und ihr Entstehen formalisiert. In der Ökonomik steht beides aus, und wir liefern beides: eine Einheiten- und eine Kompositionstheorie. So wird die Ökonomik anwendbar — und in unserem Fall programmierbar. Die kategorische Formulierung ist eine Sprache, mit der sich Wirtschaftspolitik spezifizieren lässt. Die Compilertechnologie der Kategorientheorie macht sie ausführbar, als Software der Informationsverarbeitung der Wirtschaft.

Ableitung (Finanzierungslücke nach Schuldverträgen) und Integration (Schliessung durch Erfüllungsverträge) sind zueinander invers. Sie zeigen die Polymorphie der Clearing- und Settlementoperationen auf allen Ebenen der Wirtschaft: Im Unternehmen ist die Ableitung eine Kostenstelle, in der Supplychain die Finanzierungslücke, im Währungsraum sind es die internationalen Leistungs- und Kapitalverkehrsbilanzen. Damit ist unsere Geldtheorie eine Kosten- und Erlösrechnung — die Gewinnidentifikation, die Marx nicht gesehen hat — und eine Gewinnverteilungsrechnung. Unsere kompositionale Geldtheorie macht auch die betriebliche Kosten- und Erlösrechnung kompositional: Die Rechnungen der Tochtergesellschaften komponieren sich zur Rechnung der Holding. Auch Restrukturierungen lassen sich so simulieren — erst durch die Kompositionalität der neu strukturierten Abteilungen.

Die Ingenieurskunst der Ökonomik, die wir in unserer Axiomatik formalisieren, stellt fest: Die Dynamik der arbeits- und risikoteiligen Wirtschaft folgt einem Hylomorphismus, also einer Komposition von Algebra nach einer Coalgebra. Die Coalgebra entfaltet aus der Investition, also der Finanzanfangsausstattung, die Produktion. Diese erscheint als Warenangebot der Unternehmer und als deren Geldnachfrage zur Rückzahlung der Kredite, um die Inputfaktoren zu entlohnen. Die Algebra faltet das Warenangebot in einen Konsum. Die Teleologie des Aristoteles, der Zweck der Wirtschaft, ergibt sich somit: Der Unternehmer antizipiert seinen Umsatz. Realisiert sich der Umsatz dann, entsteht die grundlegende Lerneinheit des Kapitalismus. Die Nachfrage validiert die riskante Investition. Keynes entlarvte die Spartätigkeit als das, was sie ist: eine Verweigerung der Validierung, ein Abbruch des Schuldentilgungskreislaufs. Wenn der Staat einspringt, geht das meistens nicht gut. Denn er validiert nicht mit eigenem Geld, ein Principle-Agent Problem entsteht, und dieses Geld ist oft schuldenfinanziert und wird nicht zurückgezahlt. Letztlich ist das eine Umleitung von privater in staatliche Ressourcennutzung.

Natürlich folgt die Finanzierung und Produktion öffentlicher Güter einer anderen ökonomischen Rationalität, als private Nachfragelücken nach privaten Gütern zu schliessen. Das Management öffentlicher Güter in den polyzentrischen Managementstrukturen von Elinor Ostrom ist mit unserer kompositionalen Ökonomik strukturell möglich und ihre Dreiteiligkeit der Analysewerkzeuge entspricht unserem dreiteiligen Topos von Governance, Entscheidung und Accounting. Kompositionalität ergibt dann die Polyzentrik. Der Kapitalismus ist bisher ein natürliches System der Arbeits- und Risikoteilung. Mit der Bewertungsalgebra haben wir nun auch das Werkzeug, die Gewinnverteilungsfunktion zu berechnen. Dadurch lassen sich Antworten auf die Fragen der Kosten- und Erlösrechnung finden: Wer bekommt was, wenn zusammen gearbeitet, aber das Risiko verteilt wird?

Die initialen Algebren sind die Datenstrukturen, die finalen Coalgebren die Dynamiken der Wirtschaft. Beide sind funktoriale Fixpunkte und beantworten die zentrale wirtschaftspolitische Anforderung an Geldsysteme: die ihrer Stabilität. Die initialen Algebren der Golddeckung sind nicht stabil und inhärent Spekulationsangriffen ausgesetzt. Papiergeld ist inhärent stabil, mithin spekulationsresistent, weil die Zentralbank es unbegrenzt emittieren kann. So stellt sie für beliebige Mengen an Schuldverträgen das Entschuldungs-, also Settlementmittel für die Erfüllungsverträge, Bargeld, bereit.

Das ist die kürzeste Zusammenfassung unserer Geldtheorie zur Axiomatik der Ökonomik. Um sie zu formulieren, verwenden wir die abstrakteste Mathematik, die derzeit existiert: zur Semantik von Programmiersprachen, die Kategorientheorie. Die Anforderung war, nicht nur eine Geldtheorie zu liefern sondern auch die Spezifikation zur Implementierung ihrer Softwaresysteme. Die Kategorientheorie ist somit der normale und einzig gangbare, weil der dafür entwickelte Weg der Informatik, diese Anforderung zu erfüllen. Sie dient derzeit auch als Semantik der Mathematik selbst, denn in der Topostheorie erlaubt sie es, zwischen verschiedenen Mathematiken die Strukturen zu identifizieren — also die Strukturerhaltung bei den Transformationen zwischen ihnen. Diese internen Mathematiken sind somit erst der geeignete Ort — eben der Topos, wo sich der Beobachter und Beobachtetes gleichzeitig befinden können, hier lässt sich die Lucas Critique auflösen, was ja gerade die Sozialtheorien ausmacht. Anders formuliert: Erst hier findet sich Aristoteles' Teleos und der Raum zwischen Platons Höhle und der Natur — der Raum, in dem die menschengemachten Strukturen leben: Geld und die Institutionen unserer Kulturen, von und für Menschen gemacht.